Question

1．已知直線l過定點(diǎn)A（-3，4）且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，求直線l的方程．

Answer 1

分析 由題意設(shè)直線的方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1，由題意可得可得$\frac{-3}{a}$+$\frac{4}$=1和S=$\frac{1}{2}$|ab|=3，聯(lián)立解方程組可得ab的值，可得直線方程．

解答 解：由題意設(shè)直線的方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1，
由直線l過定點(diǎn)A（-3，4）可得$\frac{-3}{a}$+$\frac{4}$=1，①
由與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3可得S=$\frac{1}{2}$|ab|=3，②
聯(lián)立①②可解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{2}}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴直線l的方程為：$\frac{x}{3}+\frac{y}{2}$=1，或$\frac{x}{-\frac{3}{2}}$+$\frac{y}{-4}$=1，
化為一般式可得2x+3y-6=0或8x+3y+12=0

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的截距式方程，涉及三角形的面積和截距的關(guān)系以及方程組的解集，屬中檔題．