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9．過點M（1，2）的直線l與圓C：（x-3）2+（y-4）2=25交于A，B兩點，則|AB|的最小值是2$\sqrt{17}$．

分析 判斷點（1，2）在圓內(nèi)，|AB|最小時，弦心距最大．計算弦心距，再求半弦長，由此能得出結(jié)論．

解答 解：圓C：（x-3）2+（y-4）2=25的圓心（3，4），半徑r=5，
∴點（1，2）到圓心（3，4）的距離d=2$\sqrt{2}$＜5，
∴點（1，2）在圓內(nèi)．
|AB|最小時，弦心距最大，最大為2$\sqrt{2}$，
∴|AB|min=2$\sqrt{25-8}$=2$\sqrt{17}$．
故答案為：2$\sqrt{17}$．

點評 本題考查圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定|AB|最小時，弦心距最大是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若sinC+sin（B-A）=sin2A，則△ABC的形狀為等腰或直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若函數(shù)f（x）的定義域為R，f′（x）＞2恒成立，f（-1）=2，則f（x）＞2x+4解集為（-1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知圓O過點A（1，1），且與圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱．
（1）求圓O的方程；
（2）若EF、GH為圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為N（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），求四邊形EGFH的面積的最大值；
（3）已知直線l：y=$\frac{1}{2}$x-2，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，試探究直線CD是否過定點，若過定點，求出定點；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosB=$\frac{4}{5}$，b=6，
（1）當a=5時，求角A；
（2）當△ABC的面積為27時，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知α為第二象限角，β為第一象限角，sinα=$\frac{3}{5}$，cosβ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（1）求cos2α的值；
（2）求tan（2α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知直線l過定點A（-3，4）且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$，則x＞0時，f（x）（　　）
A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值
C．既有極大值，又有極小值D．既無極大值也無極小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在空間直角坐標系中，點A（1，2，3）與點B（-1，3，-2）的距離為$\sqrt{30}$．

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