Question

5．已知$sinα+cosα=-\frac{7}{13}$，$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，則tanα=-$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數間的基本關系變形求出2sinαcosα的值，進而判斷出sinα-cosα的正負，利用完全平方公式及同角三角函數間的基本關系求出sinα-cosα的值，聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值．

解答 解：把sinα+cosα=-$\frac{7}{13}$①，兩邊平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=$\frac{49}{169}$，
∴2sinαcosα=-$\frac{120}{169}$，
∵α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴sinα＜0，cosα＞0，即sinα-cosα＜0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=$\frac{289}{169}$，即sinα-cosα=-$\frac{17}{13}$②，
聯(lián)立①②，解得：sinα=-$\frac{12}{13}$，cosα=$\frac{5}{13}$，
則tanα=-$\frac{12}{5}$．
故答案為：-$\frac{12}{5}$．

點評 此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．