Question

18．若A∪B={1，2，3}，則集合A，B共有27種組合．

Answer 1

分析 根據(jù)集合A中元素的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類，沒有元素，1個(gè)元素，2個(gè)元素，3個(gè)元素，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得答案．

解答 解：當(dāng)集合A為空集時(shí)，集合B={1，2，3]有1種，
當(dāng)集合A包含1個(gè)元素時(shí)，例如A={1}，則集合可以為{1，2，3}或{2，3}，故有3×2=6種，
當(dāng)集合A包含2個(gè)元素時(shí)，例如A={1，2}，則可以為{1，2，3}，{1，3}，{2，3}，{3}故有3×4=12種，
當(dāng)集合A包含3個(gè)元素時(shí)，例如A={1，2，3}，則集合B可以沒有元素，1個(gè)元素，2個(gè)元素，3個(gè)元素，故有1+3+3+1=8種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有1+6+12+8=27種，
故答案為：27．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，屬于中檔題．