Question

14．觀察下列數(shù)表：
2
4，6
8，10，12，14
16，18，20，22，24，26，28，30
…
設(shè)2016是該表第m行的第n個(gè)數(shù)，則m+n=507．

Answer 1

分析 表中第n行共有2^n-1個(gè)數(shù)字，此行數(shù)字構(gòu)成以2ⁿ為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列求和公式及通項(xiàng)公式確定求解

解答 解：表中第n行共有2 ^n-1個(gè)數(shù)字，此行數(shù)字構(gòu)成以2ⁿ為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列．
排完第k行，共用去1+2+4+…+2^k=2 ^k+1-1個(gè)數(shù)字，
2016是該表的第1008個(gè)數(shù)字，
由2^10_-1＜1008＜2¹¹-1，
所以2016應(yīng)排在第10行，此時(shí)前9行用去了2 ⁹-1=511個(gè)數(shù)字，
由1008-511=497可知排在第10行的第497個(gè)位置，
即m+n=507，
故答案為：507

點(diǎn)評(píng) 此題考查了數(shù)字變化類(lèi)，考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)，總結(jié)、歸納數(shù)據(jù)規(guī)律的能力，關(guān)鍵是找出規(guī)律，要求學(xué)生要有一定的解題技巧．