Question

8．隨著手機的普及，學(xué)生使用手機的人數(shù)也越來越多，手機是否影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，是備受爭論的問題，某學(xué)校從學(xué)生中隨機抽取60人進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

	有手機	無手機	合計
有影響	24	8	32
無影響	12	16	28
合計	36	24	60

（1）用分層抽樣的方法，從“有手機”的學(xué)生中隨機抽取6位學(xué)生，則這6位學(xué)生中認(rèn)為手機對學(xué)習(xí)“無影響”的學(xué)生數(shù)是多少；
（2）在（1）中抽取的6人中，隨機抽取2人，則恰有1人認(rèn)為手機對學(xué)習(xí)“無影響”的概率是多少；
（3）通過調(diào)查，你有多大的把握認(rèn)為手機對學(xué)習(xí)有影響．
參考公式：k₂=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
K0	2.702	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

分析 （1）由題意，24：12=2：1，即可求出從“有手機”的學(xué)生中隨機抽取6位學(xué)生，則這6位學(xué)生中認(rèn)為手機對學(xué)習(xí)“無影響”的學(xué)生數(shù)是2；
（2）在（1）中抽取的6人中，隨機抽取2人，有${C}_{6}^{2}$=15種，恰有1人認(rèn)為手機對學(xué)習(xí)“無影響”的，有${C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}$=8種，可得恰有1人認(rèn)為手機對學(xué)習(xí)“無影響”的概率；
（3）k=$\frac{60×（24×16-12×8）^{2}}{36×24×32×28}$≈6.429＞5.024，可得結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，24：12=2：1，所以從“有手機”的學(xué)生中隨機抽取6位學(xué)生，則這6位學(xué)生中認(rèn)為手機對學(xué)習(xí)“無影響”的學(xué)生數(shù)是2；
（2）在（1）中抽取的6人中，隨機抽取2人，有${C}_{6}^{2}$=15種，恰有1人認(rèn)為手機對學(xué)習(xí)“無影響”的，有${C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}$=8種，則恰有1人認(rèn)為手機對學(xué)習(xí)“無影響”的概率是$\frac{8}{15}$；
（3）k=$\frac{60×（24×16-12×8）^{2}}{36×24×32×28}$≈6.429＞5.024
所以有97.5%的把握認(rèn)為手機對學(xué)習(xí)有影響．

點評 本題考查概率的計算，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．