Question

1．如圖，一人在某山腳B的正西方向A處測得山頂C的仰角為45°，再向正東方向行進（3-$\sqrt{3}$）百米后到D，測得山頂C在D的北偏東30°，則該山BC的高度為（　　）百米．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由題意可得：AB=BC，tan∠CDB=tan60°=$\sqrt{3}$=$\frac{CB}{DB}$，解得DB=$\frac{CB}{\sqrt{3}}$，由AD+DB=3$-\sqrt{3}$+$\frac{CB}{\sqrt{3}}$=BC，即可解得BC的值．

解答 解：由題意可得：∠CAB=45°，AD=3-$\sqrt{3}$，∠CDB=60°，∠CBA=90°，
可得：AB=BC，
故在△CDB中，tan∠CDB=tan60°=$\sqrt{3}$=$\frac{CB}{DB}$，解得DB=$\frac{CB}{\sqrt{3}}$，
所以：AD+DB=3$-\sqrt{3}$+$\frac{CB}{\sqrt{3}}$=BC，解得：BC=3．
故選：C．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，仰角俯角問題的應用，根據三角函數(shù)的定義用CB表示出DB是解題關鍵，屬于中檔題．