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如圖,現(xiàn)要在邊長為100 m的正方形ABCD內(nèi)建一個交通“環(huán)島”.以正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為x m(x不小于9)的扇形花壇,以正方形的中心為圓心建一個半徑為x2 m的圓形草地.為了保證道路暢通,島口寬不小于60 m,繞島行駛的路寬均不小于10  m.

(1)求x的取值范圍;(運算中取1.4)

(2)若中間草地的造價為a元/m2,四個花壇的造價為ax元/m2,其余區(qū)域的造價為元/m2,當x取何值時,可使“環(huán)島”的整體造價最低?


解 (1)由題意,得

解得即9≤x≤15.

(2)記“環(huán)島”的整體造價為y元,則由題意,得

f(x)=-x4x3-12x2,

f′(x)=-x3+4x2-24x

f′(x)=0,解得x=10或x=15.

列表如下:

∴當x=10,f(x)取極小值,即y取最小值.

故當x=10 m時,可使“環(huán)島”的整體造價最低.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


a=20.5b=logπ3,c=log2sin,則(  )

A.b>c>a                                B.b>a>c

C.a>b>c                                D.c>a>b

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設(shè)函數(shù)f(x)=x(x∈(-∞,0)∪(0,+∞))的圖象為C1C1關(guān)于點A(2,1)的對稱的圖象為C2C2對應(yīng)的函數(shù)為g(x).

(1)求函數(shù)yg(x)的解析式,并確定其定義域;

(2)若直線ybC2只有一個交點,求b的值,并求出交點的坐標.

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物價上漲是當前的主要話題,特別是菜價,我國某部門為盡快實現(xiàn)穩(wěn)定菜價,提出四種綠色運輸方案.據(jù)預(yù)測,這四種方案均能在規(guī)定的時間T內(nèi)完成預(yù)測的運輸任務(wù)Q0,各種方案的運輸總量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示,在這四種方案中,運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是(  )

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生活經(jīng)驗告訴我們,當水注進容器(設(shè)單位時間內(nèi)進水量相同)時,水的高度隨著時間的變化而變化,在下圖中請選擇與容器相匹配的圖象,(A)對應(yīng)________;(B)對應(yīng)________;(C)對應(yīng)________;(D)對應(yīng)________.

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已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,則曲線yf(x)在點(1,f(1))處切線的斜率是(  )

A.2                                    B.1

C.3                                    D.-2

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設(shè)函數(shù)f(x)=xsinx+cosx的圖象在點(t,f(t))處切線的斜率為k,則函數(shù)kg(t)的部分圖象為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知函數(shù)f(x)=-x2+4x-3lnx在[t,t+1]上不單調(diào),則t的取值范圍是________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


曲線y=+2x+2e2x,直線x=1,x=e和x軸所圍成的區(qū)域的面積是________.

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