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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

11．現(xiàn)有16個不同小球，其中紅色，黃色，藍色，綠色小球各4個，從中任取3個，要求這3個小球不能是同一顏色，且紅色小球至多1個，不同的取法為（　�。�

A．

232

B．

256

C．

408

D．

472

分析利用間接法，先選取沒有條件限制的，再排除有條件限制的，問題得以解決．

解答解：由題意，不考慮特殊情況，共有C₁₆³=560種取法，其中每一種小球各取三個，有4C₄³=16種取法，
兩個紅色小球，共有C₄²C₁₂¹=72種取法，
故所求的取法共有560-16-72=472種．
故選：D．

點評本題考查了組合知識，考查排除法求解計數(shù)問題，屬于中檔題．

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1．若（$\root{3}{x}$+$\frac{2}{x}$）ⁿ的展開式中第八項是含有$\root{3}{x}$的項．
（1）求n；
（2）求展開式中x⁷項的系數(shù)及二項式系數(shù)的和．

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2．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且cosC+$\sqrt{3}$sinC=$\frac{b+c}{a}$．
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若b+c=5，且b＞c，a=$\sqrt{7}$，求$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$的值．

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19．已知函數(shù)f（x）=x²-2|x-a|（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，若對任意的x∈[0，+∞），不等式f（x-1）≤2f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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6．有5名數(shù)學(xué)實習(xí)老師，現(xiàn)將他們分配到高二年級的三個班實習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有90種（用數(shù)字作答）．

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16．已知f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$．經(jīng)計算得f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，f（32）＞$\frac{7}{2}$．
（Ⅰ）由上面數(shù)據(jù)，試猜想出一個一般性結(jié)論；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)F是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的左焦點，P是雙曲線右支上的動點，A（1，4），則△PAF周長的最小值為$9+\sqrt{41}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，若b=2asinB，則A為（　�。�

A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{π}{6}$

C．

$\frac{π}{3}$或$\frac{2}{3}π$