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14．已知A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范圍；
（2）若A∩B={x|0＜x＜$\frac{1}{2}$}，求a的值．

分析 （1）分類討論，利用A∩B=∅，建立不等式，即可求a的取值范圍；
（2）若A∩B={x|0＜x＜$\frac{1}{2}$}，則2a+1=$\frac{1}{2}$，即可求a的值．

解答 解：（1）A=∅，則a-1≥2a+1，∴a≤-2；
A≠∅，則a＞-2且2a+1≤0，或a＞-2且a-1≥1，∴-2＜a≤-$\frac{1}{2}$或a≥2；
（2）∵A∩B={x|0＜x＜$\frac{1}{2}$}，A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，
∴2a+1=$\frac{1}{2}$，
∴a=-$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查集合的運算，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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8．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y≥10}\\{2x-3y≥-6}\\{2x+y≤10}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x+1}$的取值范圍是[0，2]．

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