Question

19．在空間四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點AB=CD=6，AB與CD所成的角為60度，則EF的長為$3或3\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如圖所示．連接EC，ED．利用△ABC是等邊三角形可得CE，同理可得ED，再利用等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．

解答 解：取BC是中點G，連結(jié)GE，GF，∠EGF就是AB與CD所成的角或補角；
∵AB=CD=6，∴EG=GF=3，
當(dāng)∠EGF=60°時，EF=3，
當(dāng)∠EGF=120°時，EF=$\sqrt{{EG}^{2}+{GF}^{2}-2EG•GFcos120°}$=3$\sqrt{3}$．
故答案為：$3或3\sqrt{3}$．

點評 本題考查空間兩點間的距離公式的應(yīng)用，距離的求法，考查異面直線所成角的求法，考查計算能力．