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求證:點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離d=.

證明：設(shè)Q(x,y)是直線上任意一點(diǎn),則Ax+By+C=0.

因?yàn)閨PQ|2=(x-x0)2+(y-y0)2,A2+B2≠0,由柯西不等式,得

(A2+B2)［(x-x0)2+(y-y0)2］≥［A(x-x0)+B(y-y0)］2=［(Ax+By)-(Ax0+By0)］2=(Ax0+By0+C)2,

所以|PQ|≥,

當(dāng)時,取等號,

由垂線段最短得d=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=2py（p＞0）上的一點(diǎn)（m，1）到焦點(diǎn)的距離為
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．點(diǎn)P（x0，y0）是拋物線上任意一點(diǎn)（除去頂點(diǎn)），過點(diǎn)M1（0，-1）與P的直線和拋物線交于點(diǎn)P1，過點(diǎn)M2（0，1）與的P直線和拋物線交于點(diǎn)P2．分別以點(diǎn)P1，P2為切點(diǎn)的拋物線的切線交于點(diǎn)P′．
（I）求拋物線的方程；
（II）求證：點(diǎn)P′在y軸上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P(x0，y0)在曲線f(x，y)＝0上，P也在曲線g(x，y)=0上.

求證：P在曲線f(x，y)＋λg(x，y)＝0上(λ∈R).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C:+=1(a＞b＞0).

(1)若點(diǎn)P(x0,y0)是橢圓C內(nèi)部的一點(diǎn)，求證：+＜1;

(2)若橢圓C:+=1(a＞b＞0)上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線l:y=x+1對稱，試求a、b滿足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點(diǎn)A(0，-1)，C(0，2)，動點(diǎn)M滿足∠MCA=2∠MAC．

(Ⅰ)求動點(diǎn)M的軌跡Q的方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線Q與y軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)E、F是曲線Q上兩個不同的動點(diǎn)，且·=0，直線AE與BF交于點(diǎn)P(x0，y0)，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點(diǎn)A(0，-1)，C(0，2)，動點(diǎn)M滿足∠MCA=2∠MAC.

(Ⅰ)求動點(diǎn)M的軌跡Q的方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線Q與y軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)B、F是曲線Q上兩個不同的動點(diǎn)，且=0，直線AE與BF交于點(diǎn)P(x0，y0)，求證：為定值;

(Ⅲ)在第(Ⅱ)問的條件下，求證：過點(diǎn)p′(0，y0)和點(diǎn)E的直線是曲線Q的一條切線.

(Ⅳ)在第(Ⅱ)問的條件下，試問是否存在點(diǎn)E使得(或)，若存在，求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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同步練習(xí)冊答案