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若F（c，0）是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，過F作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線交于A，B兩點，O為坐標原點，△OAB的面積為
12a2
7
，則該雙曲線的離心率e=（　　）
A、
5
3
B、
4
3
C、
5
4
D、
8
5
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：求出雙曲線的漸近線方程，設兩條漸近線的夾角為θ，由兩直線的夾角公式，可得tanθ=tan∠AOB，求出F到漸近線y=
b
a
x的距離為b，即有|OB|=a，△OAB的面積可以表示為
1
2
•a•atanθ，結合條件可得a，b的關系，再由離心率公式即可計算得到．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
b
a
x，
設兩條漸近線的夾角為θ，
則tanθ=tan∠AOB=
b
a
-(-
b
a
)
1+
b
a
•(-
b
a
)
=
2ab
a2-b2
，
設FB⊥OB，則F到漸近線y=
b
a
x的距離為d=
|bc|
a2+b2
=b，
即有|OB|=
c2-b2
=a，
則△OAB的面積可以表示為
1
2
•a•atanθ=
a3b
a2-b2
=
12a2
7
，
解得
b
a
=
3
4
，
則e=
c
a
=
a2+b2
a2
=
1+
b2
a2
=
5
4
．
故選C．
點評：本題主要考查雙曲線的幾何性質，結合著較大的運算量，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式x2+ax-2＞0在區(qū)間[1，5]上有解，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-
23
5
，+∞）
B、[-
23
5
，1]
C、（1，+∞）
D、（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等腰Rt△ABC的直角頂點C（14，-1），斜邊AB所在的直線方程為3x-y=0，求兩邊直角AC和BC所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

參數(shù)方程
x=
1-t2
1+t2
y=
2t
1+t2
（t為參數(shù)）化為普通方程為（　　）
A、x2+y2=1
B、x2+y2=1  去掉（0，1）點
C、x2+y2=1  去掉（1，0）點
D、x2+y2=1  去掉（-1，0）點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線a在平面α內，可以記作（　�。�
A、a∈αB、a?α
C、α∈aD、α?a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓C過點（0，1）且與直線l：y=-1相切，設圓心C的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）記F（0，1），是否存在正數(shù)m，對于過點M（0，M）且與曲線E有兩個交點A、B的任一直線，都有
FA
•
FB
＜0，若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分析法是從要證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的
 
（填序號）
①充分條件；②必要條件；③充要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|a-3＜x≤a+2}
（1）求A∪B；
（2）求（CRA）∩B；
（3）若A∩C=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“?x＜2，x2＞4”的否定是
 
．

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