Question

5．某市為了宣傳環(huán)保知識，舉辦了一次“環(huán)保知識知多少”的問卷調(diào)查活動(dòng)（一人答一份）．現(xiàn)從回收的年齡在20～60歲的問卷中隨機(jī)抽取了n份，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．

組號	年齡 分組	答對全卷 的人數(shù)	答對全卷的人數(shù) 占本組的概率
1	[20，30）	28	b
2	[30，40）	27	0.9
3	[40，50）	5	0.5
4	[50，60]	a	0.4

（1）分別求出a，b，c，n的值；
（2）從第3，4組答對全卷的人中用分層抽樣的方法抽取6人，在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人授予“環(huán)保之星”，記X為第3組被授予“環(huán)保之星”的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率直方分布圖，通過概率的和為1，求出c，求出第3組人數(shù)，然后求解b，a．
（2）求出X的取值為0，1，2，以及相應(yīng)的概率，得到X的分布列，然后求解期望．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）根據(jù)頻率直方分布圖，得（0.010+0.025+c+0.035）×10=1，
解得c=0.03．…（1分）
第3組人數(shù)為5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100．…（2分）
第1組人數(shù)為100×0.35=35，所以b=28÷35=0.8．…（3分）
第4組人數(shù)為100×0.25=25，所以a=25×0.4=10．…（4分）
（2）因?yàn)榈?，4組答對全卷的人的比為5：10=1：2，
所以第3，4組應(yīng)依次抽取2人，4人．…（5分）
依題意X的取值為0，1，2．…（6分）
P（X=0）=$\frac{{C}_{2}^{0}{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}=\frac{2}{5}$，…（7分）
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}=\frac{8}{15}$…（8分）
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{4}^{0}}{{C}_{6}^{2}}=\frac{1}{15}$，…（9分）
所以X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{2}{5}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{1}{15}$

所以EX=0×$\frac{2}{5}$$+1×\frac{8}{15}$$+2×\frac{1}{15}$=$\frac{2}{3}$． …（12分）

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖，離散型分布列以及期望，考查計(jì)算能力．