Question

12．如圖所示，PA=PB=PC，且它們所成的角均為60°，則二面角B-PA-C的余弦值是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 取PA=PB=PC=2，PE=1，連接BE，CE，運(yùn)用題目的條件得出∠BEC為二面角B-PA-C的平面角，△BEC中，BE=CE=$\sqrt{3}$，BC=2，運(yùn)用余弦定理求解即可．

解答 解：取PA=PB=PC=2，PE=1，連接BE，CE
∵∠BPE=∠CPE=60°，
∴△PBE≌△PCE，
∴BE=CE，
根據(jù)余弦定理得出：BE=CE=$\sqrt{3}$，
∴根據(jù)勾股定理判斷出BE⊥PE，CE⊥PE，
∠BEC為二面角B-PA-C的平面角，
∵△BEC中，BE=CE=$\sqrt{3}$，BC=2，
∴cos∠BEC=$\frac{3+3-4}{2×\sqrt{3}×\sqrt{3}}$=$\frac{1}{3}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中求出二面角的平面角轉(zhuǎn)化為三角形中求解是解答本題的關(guān)鍵．