Question

5．已知A（1，2），B（3，3），C（7，-1），$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$．
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）證明：$\overrightarrow{OM}$∥$\overrightarrow{AB}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量的坐標(biāo)的運(yùn)算即可求出答案；
（2）根據(jù)向量平行的條件，由題意得到$\overrightarrow{OM}$=2$\overrightarrow{AB}$，即可證明．

解答 解：（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），
∵B（3，3），C（7，-1），$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$，
∴（x-3，y-3）=$\frac{1}{4}$（4，-4）=（1，-1），
∴x-3=1，y-3=-1，
∴x=4，y=2，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，2）；
（2）∵$\overrightarrow{AB}$=（2，1），$\overrightarrow{OM}$=（4，2），
∴$\overrightarrow{OM}$=2$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{OM}$∥$\overrightarrow{AB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．