Question

7．如圖，三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，側(cè)棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（　�。�

• A． CC₁與B₁E是異面直線
• B． AC⊥平面ABB₁A₁
• C． A₁C₁∥平面AB₁E
• D． AE，B₁C₁為異面直線，且AE⊥B₁C₁

Answer 1

分析 由題意，此幾何體是一個(gè)直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中點(diǎn)，由這些條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得出正確選項(xiàng)

解答 解：因?yàn)槿�棱柱A₁B₁C₁-ABC中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，
對(duì)于A，CC₁與B₁E都在平面CC₁BB₁中不平行，故相交；所以A錯(cuò)誤；
所以對(duì)于B，AC與平面ABB₁A₁斜交，夾角為60°；故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，因?yàn)锳₁C₁所在的平面與平面AB₁E相交，且A₁C₁與交線有公共點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，因?yàn)锳E，B₁C₁為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線，且AE⊥B₁C₁，BC∥B₁C₁，所以AE⊥B₁C₁；故D正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三棱錐的性質(zhì)；關(guān)鍵是利用正三棱柱的性質(zhì)得到線線關(guān)系、線面關(guān)系，利用相關(guān)的定理解答．