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12．若y=cosx${∫}_{-\frac{π}{2}}^{0}$sintdt-$\frac{1}{4}$cos2x+$\frac{5}{4}$，則y的最大值是2．

分析 求出定積分，使用二倍角公式化簡，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值．

解答 解：y=-cosx-$\frac{1}{4}$cos2x+$\frac{5}{4}$=-$\frac{1}{2}$cos2x-cosx+$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$（cosx+1）2+2．
∴當cosx=-1時，y取得最大值2．
故答案為：2．

點評 本題考查了定積分的計算，三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)最值得求法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{2x-y-4≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則$z=x+\frac{9}{2}y$的最大值為9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知曲線C：9x2+4y2=36，直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2tsin\frac{5π}{6}}\\{y=2+4tcos\frac{2π}{3}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；
（Ⅱ）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．（1）全班30名同學，每兩人握手一次，共握手多少次？
（2）全班30名同學，互贈照片一張，共贈照片多少張？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．霧霾影響人們的身體健康，越來越多的人開始關(guān)心如何少產(chǎn)生霧霾，春節(jié)前夕，某市健康協(xié)會為了了解公眾對“適當甚至不燃放煙花爆竹”的態(tài)度，隨機采訪了50人，將凋查情況進行整理后制成下表：
年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)4612733
（1）以贊同人數(shù)的頻率為概率，若再隨機采訪3人，求至少有1人持贊同態(tài)度的概率；
（2）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊同“適當甚至不燃放煙花爆竹”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)y=sin2x的圖象的一個對稱中心為（　　）
A．（0，0）B．（$\frac{π}{4}$，0）C．（$\frac{π}{4}$，$\frac{1}{2}$）D．（$\frac{π}{2}$，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知關(guān)于x的方程x2+（1-2i）x+（3m-i）=0有實根，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．甲、乙，丙3個盒中分別裝有大小相等，形狀相同的卡片若干張，甲盒中裝有2張卡片，分別寫有字母A和B；乙盒中裝有3張卡片，分別寫有字母C，D和E；丙盒中裝有2張卡片，分別寫有字母H和I，現(xiàn)要從3個盒中各隨機取出1張卡片．求：（1）取出的3張卡片中恰好有1張、2張、3張寫有元音字母的概率各是多少；
（2）取出的3張卡片上全是輔音字母的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若數(shù)列{an}滿足an+1+an=2n-1，則數(shù)列{an}的前8項和為28．

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同步練習冊答案