Question

20．已知A（3，4），P（x，y），求向量$\overrightarrow{OA}$在向量$\overrightarrow{OP}$方向上投影的范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)向量投影的定義，求出向量$\overrightarrow{OA}$在向量$\overrightarrow{OP}$方向上投影的最大值與最小值即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$=（3，4），∴|$\overrightarrow{OA}$|=5，
當(dāng)$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OP}$共線同向時，向量$\overrightarrow{OA}$在向量$\overrightarrow{OP}$方向上投影最大，為|$\overrightarrow{AB}$|cos0=5；
當(dāng)$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OP}$共線反向時，向量$\overrightarrow{OA}$在向量$\overrightarrow{OP}$方向上投影最小，為|$\overrightarrow{AB}$|cosπ=-5；
∴向量$\overrightarrow{OA}$在向量$\overrightarrow{OP}$方向上投影的范圍是[-5，5]．

點評 本題考查了平面向量投影的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．