Question

2．下列函數(shù)中，值域是（0，+∞）的是（　�。�

• A． y=2-x（x＜0）
• B． y=x²+2x+1
• C． y=$\sqrt{{x}^{2}-4x+1}$
• D． $\frac{1}{\sqrt{x}}$

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的性質(zhì)，可以求出y=2-x（x＜0）的值域，對于二次函數(shù)進行配方求值域，根據(jù)被開方數(shù)需大于等于0求值域，以及根據(jù)$\sqrt{x}$在分母上時，便有$\sqrt{x}＞0$求值域，這樣把這幾個函數(shù)的值域都求出來，選出值域為（0．+∞）的即可．

解答 解：A．x＜0；
∴-x＞0；
∴2-x＞2；
即y＞2，值域不是（0，+∞）；
B．y=x²+2x+1=（x+1）²≥0；
即y≥0，值域不為（0，+∞）；
C．x²-4x+1=（x-2）²-3≥0；
∴y≥0，值域不為（0，+∞）；
D.$\sqrt{x}＞0$；
∴$\frac{1}{\sqrt{x}}＞0$；
即y＞0；
∴該函數(shù)的值域為：（0，+∞）．
故選D．

點評 考查函數(shù)值域的概念及求法，根據(jù)不等式的性質(zhì)求函數(shù)值域，配方法求二次函數(shù)值域，被開方數(shù)大于等于0，并且要熟悉反比例函數(shù)的圖象．