Question

7．已知$cosθ=-\frac{4}{5}，\frac{5π}{2}＜θ＜3π$，則$cos\frac{θ}{2}$的值為$-\frac{\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 求出$\frac{θ}{2}$的范圍，利用二倍角的余弦函數(shù)求解即可．

解答 解：$\frac{5π}{2}＜θ＜3π$，可得$\frac{θ}{2}∈（\frac{5π}{4}，\frac{3π}{2}）$，$cosθ=-\frac{4}{5}$，
化為：$cosθ={2cos}^{2}\frac{θ}{2}-1=-\frac{4}{5}$，
解得$cos\frac{θ}{2}$=$-\frac{\sqrt{10}}{10}$．
故答案為：$-\frac{\sqrt{10}}{10}$．

點評 本題考查二倍角的余弦函數(shù)的應(yīng)用，考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．