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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

18．橢圓E的左右焦點為F₁，F(xiàn)₂，E上一點P到F₁距離的最大值為7，最小值為1，則橢圓E的離心率的算術(shù)平方根為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{1}{7}$

分析利用橢圓的性質(zhì)求出a，c，然后求解離心率，推出結(jié)果即可．

解答解：橢圓E：的左右焦點為F₁，F(xiàn)₂，E上一點P到F₁距離的最大值為7，最小值為1，
可得a+c=7，a-c=1，則a=4，c=3，
橢圓的離心率為：$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{4}$，
則橢圓E的離心率的算術(shù)平方根為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：C．

點評本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．

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設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，且，則（）

A． B． C． D．

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9．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足2|$\overrightarrow{a}$|=3|$\overrightarrow$|，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=$\overrightarrow$²，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值為$\frac{5}{12}$．

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6．已知$\overrightarrow m=（{\sqrt{3}sinx，cosx}），\overrightarrow n=（{cosx，cosx}），x∈R，設(shè)f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
（I）求f（x）的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面積．

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13．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），O為坐標原點，A為雙曲線的右頂點，且以點A為圓心的圓與雙曲線C 經(jīng)過第一、三象限的漸近線交于P、Q兩點，若∠PAQ=60°，且$\overrightarrow{OQ}$=4$\overrightarrow{OP}$，則雙曲線C的離心率為$\frac{2\sqrt{13}}{5}$．

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在中，．