Question

某種食品是經(jīng)過(guò)、、三道工序加工而成的，、、工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時(shí)產(chǎn)品為一等品；有兩道合格為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場(chǎng)．

（1）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)袋食品，求這２袋食品都為廢品的概率；

（2）設(shè)為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1）；（2）分布列見詳見，．

【解析】

試題分析：（1） 求出2袋食品的三道工序都不合格的概率，②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格的概率，③兩袋都有兩道工序不合格的概率，則所求的概率為；（2）由題意可得，求出離散型隨機(jī)變量的取每個(gè)值的概率，即得 的分布列，由分布列求出期望．

試題解析：（1）２袋食品都為廢品的情況為

①２袋食品的三道工序都不合格．

②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格

．

③兩袋都有兩道工序不合格，

所以2袋食品都為廢品的概率為．

（2）

，

，

．

．

考點(diǎn)：1、相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；2、離散型隨機(jī)變量及其分布列；3、離散型隨機(jī)變量的期望與方差．