Question

8．已知函數(shù)f（x）滿足?x∈R，f（x）=f（2-x）且f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足$f（2x）＜f（\frac{1}{3}）$的x的取值范圍是（　　）

• A． $（\frac{1}{5}，\frac{5}{6}）$
• B． $[\frac{1}{5}，\frac{5}{6}）$
• C． $（\frac{1}{6}，\frac{5}{6}）$
• D． $[\frac{1}{6}，\frac{5}{6}）$

Answer 1

分析 由題意可知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，再結(jié)合單調(diào)性可知|2x-1|＜|$\frac{1}{3}$-1|，從而解得．

解答 解：∵f（x）=f（2-x），
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∵f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)f（x）的圖象開口向上，
∵$f（2x）＜f（\frac{1}{3}）$，
∴|2x-1|＜|$\frac{1}{3}$-1|，
解得，$\frac{1}{6}$＜x＜$\frac{5}{6}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的單調(diào)性在解不等式時(shí)的應(yīng)用．