Question

點(diǎn)M在z軸上，它與經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且方向向量為

s

=（1，-1，1）的直線l的距離為

6

，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　�。�

• A、（0，0，±2）
• B、（0，0，±3）
• C、（0，0，±

  3

  ）
• D、（0，0，±1）

Answer 1

考點(diǎn)：空間直線的向量參數(shù)方程

專題：空間向量及應(yīng)用

分析：利用空間向量垂直，以及兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．

解答：解：設(shè) M（0，0，z），P（t，-t，t）是直線上任一點(diǎn)，
因?yàn)?MP丄s，則

MP

•

s

=0，
由于

MP

=（t，-t，t-z），
因此 t+t+t-z=0，即 z=3t，--------①
而|MP|=

6

，即

t2+t2+(t-z)2

=

6

---②
所以，由以上兩式解得 t=1，z=3 或 t=-1，z=-3，
因此 M 坐標(biāo)為（0，0，-3）或（0，0，3）．
故選：B

點(diǎn)評：本題主要考查空間向量的基本運(yùn)算，以及空間兩點(diǎn)間的距離公式，根據(jù)條件求出M是解決本題的關(guān)鍵．