Question

12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{1-x}}，x≤1\\ 1-{log_2}x，x＞1\end{array}$，則f（f（-2））=-2；滿足不等式f（x）≤4的x的取值范圍是{x|x≥-1}．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式，先求得f（-2）的值，可得f（f（-2））的值． 把不等式f（x）≤4，轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的2個(gè)不等式組，求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{1-x}}，x≤1\\ 1-{log_2}x，x＞1\end{array}$，可得f（-2）=2³=8，∴f（f（-2））=f（8）=1-log₂8=1-3=-2．
不等式f（x）≤4，等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{{2}^{1-x}{≤2}^{2}}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{1{-log}_{2}x≤4}\end{array}\right.$ ②．
解①求得-1≤x≤1；解②求得x＞1，故不等式f（x）≤4的解集為{x|x≥-1}，
故答案為：-2；{x|x≥-1}．

點(diǎn)評 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)的值，指數(shù)、對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．