Question

某人有樓房一幢,室內(nèi)面積共180m²,擬分隔成兩類房間作為旅游客房.大房間每間面積18m²,可住游客5名,每名游客每天住宿費40元;小房間每間面積為15m²,可住游客3名,每名游客每天住宿費為50元;裝修大房間每間需1000元,裝修小房間每間需600元.如果他只能籌款8000元用于裝修,且游客能住滿客房,是否存在多種設(shè)計方案,使收益最大?如果存在,求出設(shè)計方案;如果不存在,請說明理由.

Answer 1

解：設(shè)隔出大房間x間,小房間y間時收益為z元,則x、y滿足

且z=200x+150y.

由作出可行域.

作直線l:200x+150y=0,即直線l:4x+3y=0.把直線l向右上方平移到l₁的位置時,直線經(jīng)過可行域上的點B,且與原點距離最大.此時,z=200x+150y取得最大值.解方程組得點B坐標為().取整數(shù)有B(3,8)，所以取大房間3間、小房間8間，使收益最大.