Question

6．一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則其體積是$\frac{4}{3}$；此三棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為3．

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖，代入數(shù)據(jù)計(jì)算體積和棱長(zhǎng)．

解答 解：作出三棱錐P-ABC的直觀圖如圖所示，由三視圖可知P在底面的投影D為AB的中點(diǎn)，AB⊥BC，AB=AC=PD=2，
∴三棱錐的體積V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{4}{3}$．
由勾股定理可得：BC=2$\sqrt{2}$，PA=PB=$\sqrt{5}$，CD=$\sqrt{5}$，∴PC=$\sqrt{P{D}^{2}+C{D}^{2}}$=3．
∴三棱錐的棱中PC最長(zhǎng)．
故答案為$\frac{4}{3}$，3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的三視圖和體積計(jì)算，棱錐的結(jié)構(gòu)特征及幾何計(jì)算．屬于中檔題．