Question

16．設F₁、F₂分別為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P，使得|PF₁|+|PF₂|=3b，|PF₁|•|PF₂|=$\frac{9}{4}$ab，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A． y=±$\frac{4}{3}$x
• B． y=±$\frac{3}{4}$x
• C． y=±$\frac{5}{3}$x
• D． y=±$\frac{3}{5}$x

Answer 1

分析 由雙曲線的定義可得，||PF₁|-|PF₂||=2a，兩邊平方，再由條件，即可得到a，b的關系，即可求得雙曲線的漸近線方程．

解答 解：由雙曲線的定義可得，||PF₁|-|PF₂||=2a，
由|PF₁|+|PF₂|=3b，|PF₁|•|PF₂|=$\frac{9}{4}$ab，
則有（|PF₁|+|PF₂|）²-4|PF₁|•|PF₂|=9b²-9ab=4a²，
即有（3b-4a）（3b+a）=0，
即有3b=4a，
所以該雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{4}{3}$x．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的定義和性質：雙曲線的漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎題．