Question

19．?dāng)?shù)列{a_n}的首項為1，數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列且b_n=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$，若b₂=2，則a₄=8．

Answer 1

分析 由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知得到b₁b₂b₃=2³=8，代入b_n=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$得到 $\frac{{a}_{4}}{{a}_{1}}$．從而求得答案．

解答 解：∵數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，
∴b₁b₃=b₂²=4，
∴b₁b₂b₃=2³=8．
則$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}•\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$=8，
即$\frac{{a}_{4}}{{a}_{1}}$=8．
∴a₄=8a₁=8．
故答案為：8．

點評 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了累積法求數(shù)列的通項，是中檔題，