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【題目】在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c且cos2B+3cosB﹣1=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的最小值．

【答案】解：（1）在△ABC中，∵cos2B+3cosB﹣1=0，
∴2cos2B+3cosB﹣2=0，
∴cosB=或cosB=﹣2（舍去），
∴B=．
（2）∵a+c=1，由余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3a2﹣3a+1，其中0＜a＜1，
∵f（a）=3a2﹣3a+1在上遞減，在上遞增，
∴，又0＜b＜1，
∴．
【解析】（1）利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知可得2cos2B+3cosB﹣2=0，解得cosB，從而可求B的值．
（2）由已知及余弦定理可得b2=3a2﹣3a+1，其中0＜a＜1，由于二次函數(shù)f（a）=3a2﹣3a+1在上遞減，在上遞增，從而可求b2的最小值，進(jìn)而得解b的最小值．
【考點精析】通過靈活運(yùn)用余弦定理的定義，掌握余弦定理:;;即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲乙兩船，其中甲船在某島B的正南方A處，A與B相距7公里，甲船自A處以4公里/小時的速度向北方向航行，同時乙船以6公里/小時的速度自B島出發(fā)，向北60°西方向航行，問分鐘后兩船相距最近．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)的兩個零點為，試判斷的正負(fù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a、b、c，已知

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若b=3，△ABC的面積為 ，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}前n項和為Sn ， 已知（a2﹣2）3+2013（a2﹣2）=sin ，（a2013﹣2）3+2013（a2013﹣2）=cos ，則S2014= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 ，在四棱錐中， , ， 為棱的中點， .

（1）證明： 平面；

（2）若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設(shè)，其導(dǎo)函數(shù)為，若的圖象交軸于兩點且，設(shè)線段的中點為，試問是否為的根？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l：3x+4y+4=0，圓C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0），若圓C上存在兩點P，Q，直線l上存在一點M，使得∠PMQ=90°，則r的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

(2)已知函數(shù)，若，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求的取值范圍.

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