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求證：對角互補(bǔ)的四邊形，必定內(nèi)接于圓.

證明：改證它的逆否命題：“若四邊形不內(nèi)接于圓，則它的對角不互補(bǔ).”

    如圖（1）、圖（2）所示，由于四邊形ABCD不內(nèi)接于圓，那么過不在一直線上的三點(diǎn)A、B、C所作的圓不能通過點(diǎn)D，這時，點(diǎn)D或在圓內(nèi)或在圓外，沒有其他可能.

若點(diǎn)D在圓內(nèi)，如圖（1），延長CD至圓上的點(diǎn)D′，連結(jié)AD′，則有∠D′AB+∠C=180°,

而∠D′AB＞∠DAB,

∴∠DAB+∠C＜180°.

因而∠ADC+∠B＞180°.

故四邊形ABCD的對角不互補(bǔ).

同理，可證若點(diǎn)D在圓外時四邊形ABCD的對角不互補(bǔ).

∴原命題成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、下列命題中
②④
為真命題（把所有真命題的序號都填上）．
①“A∩B=A”成立的必要條件是“A?B”；
②“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；
④“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”的逆否命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；②若一個四邊形對角互補(bǔ)，則它內(nèi)接于圓；③正方形的四條邊相等；④圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)；⑤對角不互補(bǔ)的四邊形不內(nèi)接于圓；⑥若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形．其中互為逆命題的有
互為逆命題的有③與⑥，②與④
互為逆命題的有③與⑥，②與④
；互為否命題的有
互為否命題的有 ①與⑥，②與⑤
互為否命題的有 ①與⑥，②與⑤
；互為逆否命題的有
互為逆否命題的有①與③，④與⑤
互為逆否命題的有①與③，④與⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：

①若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；

②若一個四邊形對角互補(bǔ)，則它內(nèi)接于圓；

③正方形的四條邊相等；

④圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)；

⑤對角不互補(bǔ)的四邊形不內(nèi)接于圓；

⑥若一個四邊形的邊相等，則它是正方形.

其中互為逆命題的有__________;互為否命題的有__________;互為逆否命題的有?__________.?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：對角互補(bǔ)的四邊形，必內(nèi)接于圓.

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