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求證：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形，必內(nèi)接于圓.

提示：已知：四邊形ABCD中，∠AOC+∠B=180°，

求證：四邊形ABCD內(nèi)接于圓.

證明：假設(shè)四邊形ABCD不內(nèi)接于圓，則過A、B、C三點(diǎn)作⊙O.

（1）當(dāng)D在⊙O內(nèi)時(shí)，如圖1，延長(zhǎng)CD交⊙O于D′，連結(jié)AD′，則∠B+∠D′=180°.∵∠ADC＞∠D′，∴ ∠ADC+∠B＞∠B+∠D′=180°.

            圖1

            圖2

（2）當(dāng)D在⊙O外時(shí)，如圖2，AD交⊙O于D′，連結(jié)CD′，則∠B+∠AD′C=180°.

∵ ∠D＜∠AD′C，∴ ∠B+∠D＜∠B+∠AD′C=180°.

這與已知相矛盾，不成立.

綜上，假設(shè)不成立，所以四邊形ABCD內(nèi)接于圓.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、下列命題中
②④
為真命題（把所有真命題的序號(hào)都填上）．
①“A∩B=A”成立的必要條件是“A?B”；
②“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；
④“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；②若一個(gè)四邊形對(duì)角互補(bǔ)，則它內(nèi)接于圓；③正方形的四條邊相等；④圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；⑤對(duì)角不互補(bǔ)的四邊形不內(nèi)接于圓；⑥若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形．其中互為逆命題的有
互為逆命題的有③與⑥，②與④
互為逆命題的有③與⑥，②與④
；互為否命題的有
互為否命題的有 ①與⑥，②與⑤
互為否命題的有 ①與⑥，②與⑤
；互為逆否命題的有
互為逆否命題的有①與③，④與⑤
互為逆否命題的有①與③，④與⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：

①若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；

②若一個(gè)四邊形對(duì)角互補(bǔ)，則它內(nèi)接于圓；

③正方形的四條邊相等；

④圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；

⑤對(duì)角不互補(bǔ)的四邊形不內(nèi)接于圓；

⑥若一個(gè)四邊形的邊相等，則它是正方形.

其中互為逆命題的有__________;互為否命題的有__________;互為逆否命題的有?__________.?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形，必定內(nèi)接于圓.

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同步練習(xí)冊(cè)答案