精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知 $數(shù)學(xué)公式$ ，則f（x）_min-g（x）_max=________．

$\text{[math]}$
分析：先令t= $\text{[math]}$ ≥2，則f（x）=t+ $\text{[math]}$ ，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)型求出函數(shù)f（x）的最小值，g（x）=t- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求出函數(shù)g（x）的最大值，從而求出所求．
解答：令t= $\text{[math]}$ ≥2
則f（x）=t+ $\text{[math]}$ ，該函數(shù)在[2，+∞）上單調(diào)遞增
∴f（x）_min=f（4）=2+ $\text{[math]}$
則g（x）=t- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，該函數(shù)在[2，+∞）上單調(diào)遞減
∴g（x）_max=g（4）=2- $\text{[math]}$
∴f（x）_min-g（x）_max= $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，同時考查了換元法的運用和函數(shù)單調(diào)性求最值的方法，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=

，g(x)=

，則f（x）_min-g（x）_max=

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x²-6x+10，x∈[1，a]，且f（x）_min=f（a），則a的取值范圍（　�。�

A．1≤a≤3

B．a(chǎn)≥3

C．1＜a≤3

D．a(chǎn)≤6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的圖像在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：

，

，其中min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a），對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，試寫出f₁（x），f₂（x）的表達(dá)式；
（2）已知函數(shù)f（x）=x²，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應(yīng)的k，如果不是，請說明理由；
（3）已知