Question

【題目】在直三棱柱中， ， ， 是棱的中點(diǎn).

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析:（1）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積為零得法向量垂直，即得兩平面垂直（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系確定二面角大小

試題解析：(1)取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)， ，∵， ，

∴，又∵是直三棱柱，

建立如圖空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意得， ， ， ， ，

∴， ， ，

∴， ，∴平面，

∴平面平面.

(2)設(shè)平面的法向量為，則，即，

令，則， ，于是，同理，得平面的法向量，

∴，即二面角的余弦值是.