Question

16．若a、b、c、d∈R⁺，且a+b=8，c+d=12，則|（a+bi）（c+di）|的最小值是（　　）

• A． 24
• B． 36
• C． 48
• D． 60

Answer 1

分析 先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出，再根據(jù)模的計(jì)算公式求出，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為（a²+b²）（c²+d²）≥$\frac{（a+b）^{2}}{2}$•$\frac{（c+d）^{2}}{2}$，根據(jù)基本不等式即可求出最小值．

解答 解：（a+bi）（c+di）=ac-bd+（ad+bc）i，
∴|（a+bi）（c+di）|²=（ac-bd）²+（ad+bc）²=a²c²+b²d²+a²d²+b²c²=（a²+b²）（c²+d²）≥$\frac{（a+b）^{2}}{2}$•$\frac{（c+d）^{2}}{2}$=$\frac{{8}^{2}}{2}•\frac{1{2}^{2}}{2}$=48²，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4，c=d=6時(shí)取等號，
∴|（a+bi）（c+di）|的最小值是48，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．