Question

5．直線2x+y-1=0的傾斜角為θ．則sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)直線斜率求出α的正切值，然后將

解答 解：由直線2x+y-1=0方程，得直線2x+y-1=0的斜率k=-2，
∴tanθ=-2．
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=-2cosθ}\\{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ=1}\\{cosθ＜0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{cosθ=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$，
所以sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線斜率的意義，同角三角函數(shù)關(guān)系，倍角公式等三角恒等變換知識(shí)的應(yīng)用．