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6．已知集合A={x||x-1|≥a}，B={x|2x-1＜3x+5且5x-2＜3x+6}，求證：A∩B=∅的充要條件是a≥7．

分析 先求出關(guān)于集合A，B的x的范圍，結(jié)合A∩B=∅，得到不等式組，解出a的范圍，進(jìn)而可證．

解答 證明：集合A={x||x-1|≥a}={x|x＞1+a或x＜1-a}，
∵B={x|2x-1＜3x+5且5x-2＜3x+6}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜3x+5}\\{5x-2＜3x+6}\end{array}\right.$，解得：-6＜x＜4，
∴B={x|-6＜x＜4}
∵A∩B=∅，
∴1-a≤-6且1+a≥4
∴a≥7且a≥3
∴a≥7．

點(diǎn)評 本題考查了充分必要條件，考查空集的定義，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知集合M={x|x2+x-6=0}，集合N={y|ay+2=0，a∈R}，且N⊆M，求實(shí)數(shù)a的值．

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17．函數(shù)y=2|x+1|的值域是[1，+∞）．

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14．商店中某種貨物進(jìn)價下降8%，但銷售量沒有變，于是這種貨物的銷售利潤率由原來的r%增加（r+10）%，則r的值為15．

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1．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{2}^{x-1}+3}$的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?\sqrt{3}$，+∞）．

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11．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=exB．f（x）=log2xC．f（x）=|x|D．f（x）=x+1

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18．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3，x≤0}\\{kx+3，0＜x≤1}\\{-x+5，x＞1}\end{array}\right.$若可用二分法求其在R上的零點(diǎn)，則k的值為k＜-3．

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15．設(shè)函數(shù)f（x）=（m+1）2x2-mx+m-1．
（1）若f（x）=0有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若f（x）＞0解集為空集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若f（x）＞0解集為R．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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19．已知命題p：?x∈R，x2+2x+2＞0，則￢p是（　�。�
A．?x0∈R，x02+2x0+2＜0B．?x∈R，x2+2x+2＜0
C．?x0∈R，x02+2x0+2≤0D．?x∈R，x2+2x+2≤0

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