Question

3．若A={x|y=$\sqrt{\frac{5}{x+1}-1}$}，B={x|y=1g（x²+4x+m）}，A∩B=（-1，4]，則m的取值范圍是[3，+∞）．

Answer 1

分析 求出A={x|-1＜x≤4}，A?B，由此利用一元二次不等式的性質(zhì)能求出m的取值范圍．

解答 解：∵A={x|y=$\sqrt{\frac{5}{x+1}-1}$}={x|$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{x+1}-1≥0}\\{x+1≠0}\end{array}\right.$}={x|-1＜x≤4}，
B={x|y=1g（x²+4x+m）}={x|x²+4x+m＞0}，
∵A∩B=（-1，4]=A，∴A?B，
設(shè)f（x）=x²+4x+m，
∵f（x）是開口向上，對稱軸為x=-2的拋物線，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）=1-4+m≥0}\\{f（4）16+16+m≥0}\end{array}\right.$，解得m≥3．
∴m的取值范圍是[3，+∞）．
故答案為：[3，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．