Question

（文） {a_n}是等差數(shù)列，公差d＞0，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和．已知a₁a₄=22．S₄=26．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）令bn=

1

anan+1

，求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

（1）因?yàn)镾₄=

4(a1+a2)

2

=2（a₁+a₄）=26，得a₁+a₄=13  ①
又a₁•a₄=22  ②
由①得a₄=13-a₁ 代入②得a₁（13-a₁）=22
解得a₁=11或a₁=2
a₁=11時(shí)，a₄=2，d＜0不合題意，舍去
所以a₁=2，a₄=2+3d=11
d=3
所以a_n=2+3（n-1）=3n-1
（2）bn=

1

anan+1

T_n=

1

a1a2

+ 

1

a2a3

 +

1

a3a4

+…+ 

1

anan+1

因?yàn)?span mathtag="math" >

1

anan+1

= (

1

an

- 

1

an+1

)(

1

an+1-an

)
因?yàn)閍_n+1-a_n=d
所以

1

anan+1

= (

1

an

-

1

an+1

)•

1

3

T_n=

1

3

[

1

a1

-

1

a2

+

1

a2

-

1

a3

+ …+

1

an

-

1

an+1

]
=

1

3

×[

1

a1

-

1

an+1

]
=

1

3

×[

1

2

-

1

3n+2

]
=

n

6n+4

所以T_n=

n

6n+4

．