Question

6．已知角α、β、γ構成公差為$\frac{π}{6}$的等差數(shù)列，若sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則sin²α+sin²γ=$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)已知條件，利用等差數(shù)列建立等量關系，$γ=β+\frac{π}{6}$，$α=β-\frac{π}{6}$代入關系式進行化簡，最后求出結果．

解答 解：角α、β、γ構成公差為$\frac{π}{6}$的等差數(shù)列，
所以：α=β-$\frac{π}{6}$，$γ=β+\frac{π}{6}$，
則：sin²α+sin²γ=${sin}^{2}（β-\frac{π}{6}）$+${sin}^{2}（β+\frac{π}{6}）$
=$\frac{3}{4}{sin}^{2}β$+$\frac{3}{4}{sin}^{2}β$+$\frac{1}{4}{cos}^{2}β$+$\frac{1}{4}{cos}^{2}β$
=${sin}^{2}β+\frac{1}{2}$，
由于：$sinβ=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
所以：${sin}^{2}β+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}$
故答案為：$\frac{5}{6}$．

點評 本題考查的知識要點：等差數(shù)列性質(zhì)的應用，三角函數(shù)關系式的恒等變換．和相關的運算問題．