Question

8．在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₃=4，a₇-2a₅-32=0，則a₅+a₇=80．

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出a₅+a₇．

解答 解：在等比數(shù)列{a_n}中，
∵a₃=4，a₇-2a₅-32=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=4}\\{{a}_{1}{q}^{6}-2{a}_{1}{q}^{4}-32=0}\end{array}\right.$，
∴4q⁴-8q²-32=0，
解得q²=4或q²=-2（舍），
∴a₅+a₇=4q²+4q⁴=4×4+4×16=80．
故答案為：80．

點評 本題考查等比數(shù)列中兩項和的求法，考查等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．