Question

8．若對(duì)任意的x∈R，都有x³≤a^x（a＞0且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)任意的x∈R，都有x³≤a^x（a＞0且a≠1），分當(dāng)0＜a＜1時(shí)，當(dāng)1＜a＜3時(shí)，當(dāng)a=3時(shí)，當(dāng)a＞3時(shí)四種情況討論，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=x³，與函數(shù)y=a^x的圖象相交，
不滿足對(duì)任意的x∈R，都有x³≤a^x，
當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)y=x³，與函數(shù)y=a^x的圖象切于（3，3）點(diǎn)，
對(duì)任意的x∈R，都有x³≤a^x，
當(dāng)a＞3時(shí)，函數(shù)y=x³，與函數(shù)y=a^x的圖象無(wú)公共點(diǎn)，且函數(shù)y=x³的圖象恒在函數(shù)y=a^x的圖象的下方，
當(dāng)1＜a＜3時(shí)，函數(shù)y=x³，與函數(shù)y=a^x的圖象相交，不滿足對(duì)任意的x∈R，都有x³≤a^x，
綜上滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3，+∞），
故答案為：[3，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．