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4．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x+4a，x≤1}\\{-{x}^{2}-（a+1）x，x＞1}\end{array}\right.$為R上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（　　）
A．[-$\frac{1}{6}$，1）B．（-$\frac{1}{6}$，1）C．（-∞，-$\frac{1}{6}$）D．（-∞，1）

分析 根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質進行求解即可．

解答 解：若函數(shù)在R上為減函數(shù)，
則在x＞1和x≤1上分別遞減，
且滿足$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{-\frac{-（a+1）}{-2}=-\frac{a+1}{2}≤1}\\{a-1+4a≥-1-（a+1）}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜1}\\{a≥-3}\\{a≥-\frac{1}{6}}\end{array}\right.$．解得-$\frac{1}{6}$≤a＜1，
故選：A

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的性質，利用分段函數(shù)的單調(diào)性的性質是解決本題的關鍵．注意在端點處，函數(shù)值的大小關系．

練習冊系列答案
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14．當a=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，b=-$\frac{27}{8}$時，求代數(shù)式$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}-^{-\frac{2}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}+^{-\frac{1}{3}}}$-$\frac{a+^{-1}}{{a}^{\frac{2}{3}}-{a}^{\frac{1}{3}}^{-\frac{1}{3}}+^{-\frac{2}{3}}}$的值．

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15．比較x2+5x+6與2x2+5x+9的大�。�

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12．已知f（x）=$\frac{{x}^{2}+（a-b-2）x+1}{{x}^{2}+2}$是[b-1，a]上的偶函數(shù)，求f（a-b）的值．

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19．已知等差數(shù)列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d＜0，且數(shù)列{bn}滿足bn=211-an．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）已知Sn是數(shù)列{an}的前n項之和，Tm是數(shù)列{bn}的前m項之和，若$\frac{{S}_{n}-{a}_{n}}{n}$的最大值恒大于Tm，求符合條件的m值．

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9．指出下列復合命題的形式及其構成
（1）24是12和6的倍數(shù)；
（2）方程x2-5=0沒有實根；
（3）李強是班長或楊柳是學習委員．

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16．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a≠0）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷其奇偶性；
（2）討論函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）當a=1時，在（1），（2）的得出的結論下，指出函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)的單調(diào)性及最值，并畫出此時函數(shù)的大致圖象．

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13．設m＞1，在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{y≤mx}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$下，目標函數(shù)z=x+my的最大值為$\frac{5}{2}$．則m的值為3．

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14．函數(shù)f（x）=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$，若f（x+2）＞f（1-2x），求x的取值范圍．

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