已知橢圓的兩個焦點坐標分別是
，并且經(jīng)過點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若斜率為
的直線
經(jīng)過點
，且與橢圓交于不同的兩點
,求 
面積的最大值.
（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）由橢圓的兩個焦點坐標分別是
，即橢圓的焦半徑
，并且經(jīng)過點
，所以根據(jù)橢圓的定義求得橢圓的長半軸
，再根據(jù)
即可求出橢圓的短半軸
的值.從而得到橢圓的標準方程.
（2）假設(shè)過點
的直線，聯(lián)立方程，韋達定理以及弦長公式表示出弦長.再用點到直線的距離，即可得到高.再通過換元求得最值.
試題解析：（1）設(shè)橢圓的標準方程為
，有橢圓的定義可得
又
故橢圓的標準方程為 4分.
（2）設(shè)直線
的方程為
，
由
得
，依題意
，
6分
設(shè)
，
則
， 7分
， 8分
由點到直線的距離公式得
， 9分
10分
設(shè)
，
當且僅當
時，上式取等號，
所以，
面積的最大值為 12分
考點：1.橢圓的標準方程.2.直線與橢圓的位置關(guān)系.3.點到直線的距離.4.最值的求法.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省原名校高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知集合
，集合
（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則
（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省邯鄲市高三上學(xué)期摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
設(shè)
，
，
，則下列關(guān)系中正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省石家莊市高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
函數(shù)f（x）=（x2﹣2x）ex（e為自然數(shù)的底數(shù)）的圖象大致是（ ）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省石家莊市高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
某人上班途中要經(jīng)過三個有紅綠燈的路口，設(shè)遇到紅燈的事件相互獨立，且概率都是0.3，則此人上班途中遇到紅燈的次數(shù)的期望為（ ）.
A．0.3 B．0.33 C．0.9 D．0.7
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省石家莊市五校聯(lián)合體高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
在
中，
的內(nèi)心，若
，則動點
的軌跡所覆蓋的面積為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省石家莊市五校聯(lián)合體高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知不等式組
表示的平面區(qū)域恰好被圓C：
所覆蓋，則實數(shù)k的值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省石家莊市五校聯(lián)合體高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省紅色六校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
在
中，內(nèi)角
所對的邊分別為
，且
（1）若
，求
的值;
（2）若
，且
的面積
，求
和
的值．
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