Question

15．若lgx+|lgy|+2008=0，且|lgx|•lgy+2009=0，則log_yx=-2009．

Answer 1

分析 由已知中l(wèi)gx+|lgy|+2008=0，且|lgx|•lgy+2009=0，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，可得x=10²⁰⁰⁹，y=$\frac{1}{10}$，代入可得答案．

解答 解：∵lgx+|lgy|+2008=0，
∴|lgx|=||lgy|+2008|=|lgy|+2008，
∴|lgx|•lgy+2009=（|lgy|+2008）•lgy+2009=0，
若lgy＞0，即y＞1，則由（t+2008）•t+2009=0無正根，可得不存在滿足條件的y值；
若lgy≤0，即0＜y≤1，則由（-t+2008）•t+2009=0的負(fù)根為1，可得lgy=-1，
則y=$\frac{1}{10}$，此時lgx=|lgy|+2008=2009，x=10²⁰⁰⁹，
∴l(xiāng)og_yx=-2009，
故答案為：-2009

點評 本題考查的知識點是對數(shù)的運算性質(zhì)，根據(jù)已知求出x，y的值，是解答的關(guān)鍵．