Question

已知兩條直線l₁：mx+8y+n=0和直線l₂：2x+my-1=0；求滿足下列條件時相應m，n的值：
（1）l₁與l₂相交于點A（m，-1）；
（2）當m＞0，l₁∥l₂，且l₁在x軸上的截距為1；
（3）l₁⊥l₂，且l₁在y軸上的截距為-1．

Answer 1

考點：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：（1）將點P（m，-1）代入兩直線方程，解出m和n的值．
（2）由 l₁∥l₂ 得斜率相等，求出 m 值，然后由l₁在x軸上的截距為1求得n的值．
（3）先檢驗斜率不存在的情況，當斜率存在時，看斜率之積是否等于1，從而得到結論．

解答： 解：兩條直線l₁：mx+8y+n=0和直線l₂：2x+my-1=0．
（1）將點P（m，-1）代入兩直線方程得：m²-8+n=0 和 2m-m-1=0，
解得 m=1，n=7．
（2）由 l₁∥l₂ 得：m²-8×2=0，m=±4，
又兩直線不能重合，
∴有 8×（-1）-mn≠0，對應得 n≠2m，
又l₁在x軸上的截距為1，
∴當m=4，n=-4或m=-4，n=4．
（3）當m=0時，直線l₁：y=-

n

8

和 l₂：x=

1

2

，此時，l₁⊥l₂，
要使l₁在y軸上的截距為-1，則n=8．
當m≠0時此時兩直線的斜率之積等于

1

4

，顯然 l₁與l₂不垂直，
∴當m=0，n=8時直線 l₁ 和 l₂垂直，且l₁在y軸上的截距為-1．

點評：本題考查兩直線平行、垂直的性質，兩直線平行，斜率相等，兩直線垂直，斜率之積等于-1，注意斜率相等的兩直線可能重合，要進行排除，是中檔題．