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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設復數z=（a2-7a+6）+（a2-5a-6）i，（a∈R）
（1）當a為何值時，z是實數；
（2）當a為何值時，z是純虛數．
考點：復數的基本概念
專題：數系的擴充和復數
分析：（1）由復數z=（a2-7a+6）+（a2-5a-6）i是實數，可得a2-5a-6=0，解得a即可；
（2）由復數z=（a2-7a+6）+（a2-5a-6）i為純虛數，可得
a2-7a+6=0
a2-5a-6≠0
，解得a即可．
解答： 解：（1）∵復數z=（a2-7a+6）+（a2-5a-6）i是實數，∴a2-5a-6=0，解得a=-1或6．
（2）∵復數z=（a2-7a+6）+（a2-5a-6）i為純虛數，∴
a2-7a+6=0
a2-5a-6≠0
，解得a=1．
點評：本題考查了復數為實數、純虛數的充要條件，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知角α的始邊在x軸的非負半軸，頂點在原點，終邊上一點P為（-5，12）．
（1）求sinα，tanα；
（2）化簡并求值：
cos(
π
2
+α)sin(-π-α)
sin(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，側面PAD與側面PAB都是以A為直角頂點的直角三角形，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，AD=5，E是CD的中點．
（Ⅰ）證明：平面PCD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求二面角P-BC-D的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）在[0，5）上為增函數且f（4-3m）＞f（m），求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩條直線l1：mx+8y+n=0和直線l2：2x+my-1=0；求滿足下列條件時相應m，n的值：
（1）l1與l2相交于點A（m，-1）；
（2）當m＞0，l1∥l2，且l1在x軸上的截距為1；
（3）l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上．
（1）求異面直線D1E與A1D所成的角；
（2）若二面角D1-EC-D的大小為45°，求直線BC1與面D1EC所成的角的正切．．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，且Sn滿足Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*①
（1）求a1的值；
（2）對①進行因式分解并求數列{an}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數n，有
1
a1(a1+1)
+
1
a2(a2+1)
+…+
1
an(an+1)
＜
1
3
②

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩容器中分別盛有濃度為10%，20%的某種溶液500ml，同時從甲、乙兩個容器中各取出100ml溶液，將其倒入對方的容器攪勻，這稱為一次調和．記a1=10%，b1=20%，經n-1（n≥2）次調和后甲、乙兩個容器的溶液濃度為an，bn
（Ⅰ）試用an-1，bn-1表示an，bn；
（Ⅱ）求證：數列{an-bn}是等比數列，數列{an+bn}是常數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線l將函數y=sinx（x∈[0，2π]）的圖象截成長度相等的四部分，則直線l的一般方程是
 
．

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