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18．已知a+b+c=0，a3+b3+c3=0，求a2011+b2011+c2011的值．

分析 由題意得（a+b+c）3=0，再根據(jù)a3+b3+c3=0，可得出abc=0，從而可判斷出a、b、c有一個等于零，假設a=0，則b+c=0，b=-c，則答案可求．

解答 解：由題意得（a+b+c）3=0，
∴a3+b3+c3+2a2（b+c）+2b2（a+c）+2c2（a+b）+6abc=0．
∴a3+b3+c3-2a3-2b3-2c3+6abc=0．
-（a3+b3+c3）+6abc=0．
∴abc=0，從而可判斷出a、b、c至少有一個等于零，
假設a=0，則b+c=0，b=-c，
∴a2011+b2011+c2011=0．

點評 本題考查了有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，注意題中條件的運用是解決問題的關鍵，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知△ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，∠A、∠B、∠C對應的邊分別為a、b、c，則直線ax+by+c=0被圓x2+y2=4所截得的弦長為（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知雙曲線mx2+ny2=1的離心率為2，其中的一個焦點是拋物線y2=4x的焦點，則該雙曲線的漸近線方程是（　�。�
A．$y=±\frac{3}{2}x$B．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$C．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$D．$y=±\sqrt{3}x$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y2=4bx的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的漸近線為（　�。�
A．3x±5y=0B．5x±3y=0C．$x±\sqrt{15}y=0$D．$\sqrt{15}x±y=0$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．在（x-1）4-（x-1）5+（x-1）6-（x-1）7的展開式中，含x3的項的系數(shù)是-69．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知實軸長為2a=4$\sqrt{5}$，且過點（2，-5）的雙曲線的標準方程為$\frac{{y}^{2}}{20}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知0＜a＜1，試比較|1-3a|與2a$\sqrt{a}$的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}有a1=a，a2=p（常數(shù)p＞0），對任意的正整數(shù)n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn滿足Sn=$\frac{n（{a}_{n}-{a}_{1}）}{2}$．
（1）求a的值；
（2）試確定數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項公式，若不是，說明理由；
（3）對于數(shù)列{bn}，假如存在一個常數(shù)b使得對任意的正整數(shù)n都有bn＜b，且$\underset{lim}{n→∞}$bn=b，則稱b為數(shù)列{bn}的“上漸近值”，令pn=$\frac{{S}_{n+2}}{{S}_{n+1}}$+$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n+2}}$，求數(shù)列{p1+p2+…+pn-2n}的“上漸近值”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=$\sqrt{5}$，sinC=2sinA．
（1）求邊c的長；
（2）若b=3，求△ABC面積S的值．

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