Question

(本題滿分12分)某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查和預測，A產(chǎn)品的利潤y與投資額x成正比，其關系如圖1所示；B產(chǎn)品的利潤y與投資額x的算術平方根成正比，其關系如圖2所示(利潤與投資額的單位均為萬元)． (1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資額的函數(shù)關系式；(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元?

Answer 1

（1）（）．
（2）A產(chǎn)品投資3.75 萬元，B產(chǎn)品投資 6.25 萬元，才能使企業(yè)獲得最大利潤．最大利潤為 4.0625 萬元.                                                                          

解析試題分析：（1）依題意，A產(chǎn)品的利潤y與投資額x的函數(shù)關系式設為 y=kx，（k為參數(shù)）
由圖形知，當x=1.8時，y=0.45，代入得k=．所以函數(shù)關系式為（）． 3分
B產(chǎn)品的利潤y與投資額x的函數(shù)關系式設為 （為參數(shù)），
由圖形知，當x=4時，y=2.5，代入得．所以函數(shù)關系式為（）．6分
（2）設B產(chǎn)品投資x萬元，則A產(chǎn)品投資（）萬元．
依題意總利潤（）                 8分
=
當 時， 即 時， Q有最大值           11分

答：A產(chǎn)品投資3.75 萬元，B產(chǎn)品投資 6.25 萬元，才能使企業(yè)獲得最大利潤．最大利潤為 4.0625 萬元.---------- 12分                                                                    
考點：本題主要考查函數(shù)模型，二次函數(shù)的圖象和性質。
點評：典型題，學習數(shù)學的重要意義是應用。本題以企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營為背景，通過構建函數(shù)模型，并利用換元法轉化成二次函數(shù)問題，研究最大利潤的獲取情況。